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19 jun. 2007
 
Ciclos de Charlas IMASL
“Métodos Iterativos y Sistemas Dinámicos”

El martes 19 de junio, a las 18 horas en el Laboratorio de Matemáticas, ubicado en el 2° Bloque de la UNSL, el Dr. Mariano F. De Leo (UBA) brindará la charla titulada “Métodos Iterativos y Sistemas Dinámicos”.

Síntesis de la temática

Uno de los principales aportes de Sir Isaac Newton fue la idea de describir el movimiento de los sistemas físicos a partir de ecuaciones. Por supuesto, estas ecuaciones diferían en su esencia de las utilizadas hasta ese momento: la incógnita era una función y la ecuación involucraba derivadas, concepto que tuvo que ser inventado en el camino. De esta manera se observa que las ecuaciones diferenciales y el cálculo diferencial aparecen casi al mismo tiempo; eso sólo basta para indicar la utilidad de las ecuaciones diferenciales.

Con el paso del tiempo los científicos observaron que las ideas de Newton podían aplicarse a otros sistemas que no eran necesariamente sistemas mecánicos –es decir, planetas que orbitan, péndulos que oscilan o manzanas que caen–; de hecho, estas ideas resultaron útiles para describir desde la evolución de poblaciones que comparten un nicho ecológico –en competencia, simbiosis o predación– hasta la evolución del precio de una acción.

Ahora bien, la noción que vincula todos estos sistemas es la de evolución, es decir, el cambio a lo largo del tiempo. Actualmente, todos estos sistemas están agrupados en lo que se conoce como sistemas dinámicos. El estudio de los sistemas dinámicos involucra un concepto que desde la época de Poincaré viene tomando forma: la noción de comportamiento cualitativo. Esto significa saber cómo es el movimiento de la partícula aunque no sea posible indicar dónde se encuentra en un determinado momento. Más aún, en muchos casos se trata de saber si existe la posibilidad de predecir cómo ha de ser el movimiento en el futuro –este problema surge de la imposibilidad, real o aparente, de dar con una fórmula explícita para la solución–. Pongamos como ejemplo la descripción cualitativa del movimiento de un péndulo: en este caso el movimiento consiste en oscilaciones alrededor de la posición de equilibrio –vertical– cuya amplitud decae a cero –a causa de la fricción–.

En esta charla se discutirá sobre algunos sistemas dinámicos concretos y se prestará especial atención a los aspectos numéricos involucrados.

Mariano F. De Leo

Es Doctor en Ciencias Matemáticas. El tema de su Tesis es: Existencia de Soluciones para un problema de Schrödinger-Poisson. Título otorgado por la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad Nacional de Buenos Aires (2006).

Actualmente se desempeña como Profesor Adjunto Regular, Designado de la Facultad de Ingeniería y Ciencias Exactas y Naturales (Departamento de Tecnología de la Computación) de la Universidad Favaloro, y como Jefe de Trabajos Prácticos Interino en el Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la UBA.

Ha participado con trabajos de investigación en varios congresos nacionales e internacionales, como así también ha publicado sus trabajos en revistas nacionales e internacionales referidas a Análisis Matemático, Cálculo Numérico, Física Matemática y Educación en Matemática.

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