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2 jul. 2004
 
UNSL/Tesis Doctoral

Teoremas de Estimación de Error


El Lunes 5 de julio el Lic. Carlos Zuppa realizará la Defensa de su Tesis Doctoral titulada “Estimaciones de Error para Mínimos Cuadrados Móviles, Fórmulas de Shepard Modificadas y aproximaciones h-p Clous”, a las 10:30 horas en el Microcine de la Universidad.

Este trabajo está dedicado al estudio de la potencia aproximativa de diversos métodos de interpolación o aproximación de funciones, utilizados en la resolución numérica de Ecuaciones en Derivadas Parciales en esquemas sin mallas. En particular, Mínimos Cuadrados Móviles, fórmulas modificadas de Shepard y las aproximaciones h-p clouds de Duarte-Oden, es decir, a la convergencia de estos aproximantes.

El objetivo está centrado en teoremas de estimación de error, no sólo para la función sino también para sus derivadas, en espacios de funciones diferenciables y espacios de Sobolev. Las estimaciones de error son influenciadas por diversos parámetros fundamentales: la medida de la densidad de la grilla de nodos utilizada y una medida de la calidad del procedimiento de aproximación local. En cada punto del dominio, el método MSL usa un subconjunto de nodos próximos al punto(la estrella del punto) para 'interpolar' los datos de un Polinomio en el sentido de cuadrados mínimos.

Para obtener buenas aproximaciones, la estrella tiene que satisfacer ciertas condiciones, en este trabajo se definen números de condición de las estrellas que son medidas geométricas de la calidad de éstas. Además, esos números están fuertemente relacionados con las estimaciones de error.

Este problema aparece también en las fórmulas de Shepard modificadas con polinomios en los nodos, ya que esos polinomios son obtenidos con el procedimiento de cuadrados mínimos.

El objetivo esencial de la tesis consiste en proporcionar un marco adecuado para el análisis teórico de estimaciones de error en las metodologías de mínimos cuadrados móviles y fórmulas de Shepard modificadas similar a la teoría de error en Elementos Finitos.

El Asesor Científico de la tesis de grado del Lic. Zuppa es el Dr. Víctor Luis Pereyra.

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